1. Решить уравнение: \(x^8+4x^7-45x^6=0\).

Вынесем общий множитель:

\(x^8+4x^7-45x^6=x^6(x^2+4x-45)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(x^6=0\), откуда \(x=0\); или \(x^2+4x-45=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+4x-45=(x+9)(x-5)\). Тогда \(x=-9\) или \(x=5\).

Ответ: \(x=-9,\ 0,\ 5\).