1. Решить уравнения: 1) $4x^4-9x^2+2=0$; 2) $\frac{x+2}{x-3}=\frac{3}{x^2-3x}$; 3) $(x-2)^2-4(x-2)-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: 1) $4x^4-9x^2+2=0$; 2) $\frac{x+2}{x-3}=\frac{3}{x^2-3x}$; 3) $(x-2)^2-4(x-2)-12=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Сделаем замену $t=x^2$, где $t\geq 0$:

$4t^2-9t+2=0$.

$D=81-32=49$, поэтому $t=\frac{9\pm7}{8}$, то есть $t=2$ или $t=\frac14$. Оба значения неотрицательны.

Из $x^2=2$ получаем $x=\pm\sqrt2$; из $x^2=\frac14$ получаем $x=\pm\frac12$.

2) Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne3$, поскольку $x^2-3x=x(x-3)$.

При этих значениях умножаем обе части на $x(x-3)$: $x(x+2)=3$.

$x^2+2x-3=0$, $(x+3)(x-1)=0$. Следовательно, $x=-3$ или $x=1$; оба корня допустимы.

3) Сделаем замену $y=x-2$:

$y^2-4y-12=0$, $(y-6)(y+2)=0$, откуда $y=6$ или $y=-2$.

Возвращаясь к $x$, получаем $x=8$ или $x=0$.

Ответ: 1) $x=\pm\sqrt2,\;\pm\frac12$; 2) $x=-3,\;1$; 3) $x=0,\;8$.

1. Решить уравнения: 1) \(4x^4-9x^2+2=0\); 2) \(\frac{x+2}{x-3}=\frac{3}{x^2-3x}\); 3) \((x-2)^2-4(x-2)-12=0\).