№ 1. Решить уравнения: 1) x⁴ − 29x² + 100 = 0; 2) x⁴ − 9x² + 20 = 0; 3) x⁴ − 2x² − 24 = 0; 4) x⁴ + 3x² − 70 = 0; 5) 9x⁴ − 10x² + 1 = 0; 6) 2x⁴ − 5x² + 2 = 0.

Во всех уравнениях введём замену \(y=x^2\), причём \(y\ge 0\). После нахождения \(y\) возвращаемся к переменной \(x\).

1. \(y^2-29y+100=0\). Корни: \(y_1=25\), \(y_2=4\). Поэтому \(x^2=25\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm5,\;\pm2\).
2. \(y^2-9y+20=0\). Разложим: \((y-5)(y-4)=0\). Поэтому \(x^2=5\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm\sqrt5,\;\pm2\).
3. \(y^2-2y-24=0\). Разложим: \((y-6)(y+4)=0\). Так как \(y\ge0\), берём \(y=6\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt6\).
4. \(y^2+3y-70=0\). Разложим: \((y-7)(y+10)=0\). Допустимо только \(y=7\), поэтому \(x=\pm\sqrt7\).
5. \(9y^2-10y+1=0\). Корни: \(y_1=1\), \(y_2=\frac19\). Следовательно, \(x=\pm1,\;\pm\frac13\).
6. \(2y^2-5y+2=0\). Разложим: \((2y-1)(y-2)=0\). Поэтому \(y=\frac12\) или \(y=2\), откуда \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2},\;\pm\sqrt2\).

Ответ: 1) \(x=\pm5,\;\pm2\); 2) \(x=\pm\sqrt5,\;\pm2\); 3) \(x=\pm\sqrt6\); 4) \(x=\pm\sqrt7\); 5) \(x=\pm1,\;\pm\frac13\); 6) \(x=\pm\sqrt2,\;\pm\frac{\sqrt2}{2}\).