1. Решить уравнения: А) 13 + x/4 = x + 1. Б) x² − 36 = 0. В) 11/(x − 9) = −10. Г) −x² − 7x + 46 = (x + 6)². Д) x² − 3x + √(3 − x) = √(3 − x) + 10. Е) x³ + 3x² = 4x + 12. Ж) (x + 1)⁴ − (x + 1)² − 6 = 0.

А) \(13+\frac{x}{4}=x+1\).

Умножим уравнение на 4: \(52+x=4x+4\). Тогда \(48=3x\), поэтому \(x=16\).

Б) \(x^2-36=0\).

Разложим на множители: \((x-6)(x+6)=0\). Следовательно, \(x=6\) или \(x=-6\).

В) ОДЗ: \(x\ne9\).

\(\frac{11}{x-9}=-10\Rightarrow 11=-10(x-9)\Rightarrow 10x=79\Rightarrow x=\frac{79}{10}\).

Г) \(-x^2-7x+46=x^2+12x+36\).

Перенесём всё в левую часть: \(2x^2+19x-10=0\). Дискриминант: \(D=19^2-4\cdot2\cdot(-10)=441=21^2\).

\(x=\frac{-19\pm21}{4}\), поэтому \(x=\frac12\) или \(x=-10\).

Д) ОДЗ: \(3-x\ge0\), то есть \(x\le3\).

Сократим одинаковые радикальные слагаемые: \(x^2-3x=10\), или \(x^2-3x-10=0\).

\((x-5)(x+2)=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-2\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=-2\).

Е) \(x^3+3x^2-4x-12=0\).

Сгруппируем слагаемые: \(x^2(x+3)-4(x+3)=0\), поэтому \((x+3)(x^2-4)=0\).

\((x+3)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-3,\,-2,\,2\).

Ж) Обозначим \(t=(x+1)^2\), тогда \(t\ge0\). Получаем \(t^2-t-6=0\), то есть \((t-3)(t+2)=0\).

Так как \(t\ge0\), берём \(t=3\): \((x+1)^2=3\). Поэтому \(x+1=\pm\sqrt3\), откуда \(x=-1\pm\sqrt3\).

Ответ: А) \(16\); Б) \(-6, 6\); В) \(\frac{79}{10}\); Г) \(-10, \frac12\); Д) \(-2\); Е) \(-3,-2,2\); Ж) \(-1-\sqrt3, -1+\sqrt3\).