1) Решить уравнения: а) $2^{x+4}-2^x=120$; б) $3^{2x}-2\cdot3^{2x-1}-2\cdot3^{2x-2}=1$; в) $3^{2x}-3^x=72$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решить уравнения: а) $2^{x+4}-2^x=120$; б) $3^{2x}-2\cdot3^{2x-1}-2\cdot3^{2x-2}=1$; в) $3^{2x}-3^x=72$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем $2^x$ за скобки:

$2^x(2^4-1)=120$.

$15\cdot2^x=120$, поэтому $2^x=8=2^3$, откуда $x=3$.

б) Вынесем общий множитель $3^{2x-2}$:

$3^{2x-2}(3^2-2\cdot3-2)=1$.

В скобках получаем $9-6-2=1$, значит $3^{2x-2}=1=3^0$. Тогда $2x-2=0$, откуда $x=1$.

в) Сделаем замену $y=3^x$, где $y>0$. Тогда $y^2-y=72$, то есть $y^2-y-72=0$.

$(y-9)(y+8)=0$, поэтому $y=9$ или $y=-8$. Так как $y>0$, остаётся $3^x=9=3^2$, значит $x=2$.

Ответ: а) $x=3$; б) $x=1$; в) $x=2$.

1) Решить уравнения: а) \(2^{x+4}-2^x=120\); б) \(3^{2x}-2\cdot3^{2x-1}-2\cdot3^{2x-2}=1\); в) \(3^{2x}-3^x=72\).