1. Решить уравнения: а) 2x³ + 13x² − 7x = 0; б) (x + 3)⁴ + 2(x + 3)² − 8 = 0; в) x³ + 2x² + x + 2 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(2x^3+13x^2-7x=x(2x^2+13x-7)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(2x^2+13x-7=0\). Для квадратного уравнения \(D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=225\), поэтому \(x=\frac{-13\pm15}{4}\), то есть \(x=\frac12\) или \(x=-7\).

б) Сделаем замену \(y=(x+3)^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2+2y-8=0\), откуда \((y+4)(y-2)=0\). С учётом \(y\geq0\), получаем \(y=2\). Значит, \((x+3)^2=2\), и \(x=-3\pm\sqrt2\).

в) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

\(x^3+2x^2+x+2=x^2(x+2)+(x+2)=(x+2)(x^2+1)=0\).

Для действительных чисел \(x^2+1\neq0\), поэтому \(x=-2\).

Ответ: а) \(x=-7, 0, \frac12\); б) \(x=-3-\sqrt2, -3+\sqrt2\); в) \(x=-2\).