1. Решить уравнения: а) \(4^{9-x}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-3}\); б) \(5^{x+2}-5^x=120\).

а) Преобразуем правую часть: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-3}=4^{-(2x-3)}=4^{3-2x}\).

Так как основания одинаковы, приравниваем показатели:

\[9-x=3-2x\]

\[x=-6\]

Проверка: \(4^{9-(-6)}=4^{15}\), \(\left(\frac14\right)^{2\cdot(-6)-3}=\left(\frac14\right)^{-15}=4^{15}\).

б) Вынесем \(5^x\) за скобки:

\[5^{x+2}-5^x=5^x(5^2-1)=24\cdot5^x\]

Тогда:

\[24\cdot5^x=120\]

\[5^x=5=5^1\]

\[x=1\]

Ответ: а) \(x=-6\); б) \(x=1\).