Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решить уравнения: а) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{3x+2}=8^{3x-4}\); б) \(27^x\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2-x}=81\);…Фото задания

Ответ:

  1. Основание приводим к степени числа 2: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{3x+2}=2^{-12x-8}\), а \(8^{3x-4}=2^{9x-12}\). Тогда \(-12x-8=9x-12\), откуда \(21x=4\).

    а) \(x=\frac{4}{21}\).

  2. Представим всё как степени числа 3: \(27^x\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2-x}=3^{3x}\cdot3^{x-2}=3^{4x-2}\), а \(81=3^4\). Поэтому \(4x-2=4\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

    б) \(x=\frac{3}{2}\).

  3. Вынесем \(2^x\) за скобки: \(2^{x+1}+2^{x-1}-2^x=2^x\left(2+\frac12-1\right)=24\). Следовательно, \(\frac32\cdot2^x=24\), значит \(2^x=16=2^4\).

    в) \(x=4\).

  4. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(3^{2x+1}=3t^2\), и уравнение принимает вид \(3t^2-10t+3=0\). Разложим на множители: \((3t-1)(t-3)=0\). Значит, \(t=\frac13\) или \(t=3\), то есть \(x=-1\) или \(x=1\).

    г) \(x=-1\) или \(x=1\).