№ 1. Решить уравнения: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{4-3x}=27$; б) $4^{x-3}+4^x=65$; в) $25^x+3\cdot5^{-2x}+2=0$; г) $\left(\frac{2}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{9}\right)^{x/2}$; д) $0{,}3^{5-2x}=0{,}09$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Решить уравнения: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{4-3x}=27$; б) $4^{x-3}+4^x=65$; в) $25^x+3\cdot5^{-2x}+2=0$; г)…$ Фото задания

№ 1. Решить уравнения: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{4-3x}=27$; б) $4^{x-3}+4^x=65$; в) $25^x+3\cdot5^{-2x}+2=0$; г) $\left(\frac{2}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{9}\right)^{x/2}$; д) $0{,}3^{5-2x}=0{,}09$.

Accepted Answer

$\left(\frac{1}{3}\right)^{4-3x}=27$. Представим обе части как степени числа 3: $3^{-(4-3x)}=3^3$. Тогда $3x-4=3$, откуда $x=\frac{7}{3}$.
$4^{x-3}+4^x=65$. Так как $4^{x-3}=\frac{4^x}{64}$, получаем $\frac{4^x}{64}+4^x=65$. Следовательно, $4^x=64=4^3$, поэтому $x=3$.
$25^x>0$ и $3\cdot5^{-2x}>0$ при любом действительном $x$. Поэтому $25^x+3\cdot5^{-2x}+2>0$, и равенство нулю невозможно.
Ответ: решений нет.
Поскольку $\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$, правая часть равна $\left(\frac{2}{3}\right)^x$. Получаем $\left(\frac{2}{5}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^x$. Основания различны, поэтому равенство выполняется только при $x=0$.
$0{,}09=0{,}3^2$. Тогда $0{,}3^{5-2x}=0{,}3^2$, значит, $5-2x=2$, откуда $x=\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $\frac{7}{3}$; б) $3$; в) решений нет; г) $0$; д) $\frac{3}{2}$.

№ 1. Решить уравнения: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{4-3x}=27\); б) \(4^{x-3}+4^x=65\); в) \(25^x+3\cdot5^{-2x}+2=0\); г) \(\left(\frac{2}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{9}\right)^{x/2}\); д) \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\).

Ответ: