1) Решить уравнения: а) $\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-9}$; б) $7^{x+2}+4\cdot7^{x-1}=347$; в) $25^x-4\cdot5^x-5=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решить уравнения: а) $\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-9}$; б)…$ Фото задания

1) Решить уравнения: а) $\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-9}$; б) $7^{x+2}+4\cdot7^{x-1}=347$; в) $25^x-4\cdot5^x-5=0$.

Accepted Answer

а) Представим правую часть с основанием $\frac{3}{7}$: $\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-9}=\left(\frac{3}{7}\right)^{-(5x-9)}$. Поскольку основания одинаковы и не равны 1, приравниваем показатели:

$3x+1=-(5x-9)$.

$3x+1=-5x+9$, поэтому $8x=8$, откуда $x=1$.

б) Вынесем общую степень $7^{x-1}$:

$7^{x+2}+4\cdot7^{x-1}=7^{x-1}(7^3+4)=347$.

Так как $7^3+4=343+4=347$, получаем $347\cdot7^{x-1}=347$, значит $7^{x-1}=1$. Следовательно, $x-1=0$, и $x=1$.

в) Сделаем замену $t=5^x$, где $t>0$. Тогда $25^x=(5^x)^2=t^2$, и уравнение принимает вид:

$t^2-4t-5=0$.

Разложим на множители: $(t-5)(t+1)=0$. Получаем $t=5$ или $t=-1$. Условию $t>0$ удовлетворяет только $t=5$, поэтому $5^x=5$ и $x=1$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=1$; в) $x=1$.

1) Решить уравнения: а) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1}=\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-9}\); б) \(7^{x+2}+4\cdot7^{x-1}=347\); в) \(25^x-4\cdot5^x-5=0\).

Ответ: