Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решить уравнения: а) \(\log_4(2x+3)=3\); б) \(\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1\); в) \(\log_4\frac{4+2x}{x-5}=2\); г) \(\log_3…Фото задания

Ответ:

  1. а) По определению логарифма: \(2x+3=4^3=64\), поэтому \(2x=61\), \(x=\frac{61}{2}\). Аргумент при этом положителен.

    Ответ: \(x=\frac{61}{2}\).

  2. б) ОДЗ: \(x-2>0\) и \(x-3>0\), то есть \(x>3\). Объединим логарифмы: \(\log_2((x-2)(x-3))=1\), значит \((x-2)(x-3)=2\). Получаем \(x^2-5x+4=0\), откуда \(x=1\) или \(x=4\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

    Ответ: \(x=4\).

  3. в) По определению логарифма \(\frac{4+2x}{x-5}=4^2=16\). Решаем: \(4+2x=16x-80\), \(84=14x\), \(x=6\). При \(x=6\) знаменатель не равен нулю, а аргумент логарифма положителен.

    Ответ: \(x=6\).

  4. г) Используем \(\log_9 x=\frac{1}{2}\log_3 x\). Тогда \(\frac{3}{2}\log_3 x=10\), откуда \(\log_3 x=\frac{20}{3}\). Следовательно, \(x=3^{20/3}\); условие \(x>0\) выполнено.

    Ответ: \(x=3^{20/3}\).