Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решить уравнения: а) \(\sqrt{x-1}=2\); б) \(\sqrt{x^2-1}=\sqrt{3}\); в) \(\sqrt{2x-1}=x-2\); г) \(\sqrt{23+3x-5x^2}=3\);…Фото задания

Ответ:

  1. а) Возводим обе части в квадрат: \(x-1=4\), поэтому \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{5-1}=2\).

  2. б) Возводим обе части в квадрат: \(x^2-1=3\), откуда \(x^2=4\) и \(x=\pm2\). Оба значения подходят: подкоренное выражение равно 3.

  3. в) Правая часть должна быть неотрицательной, значит, \(x\ge2\). Возводим в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\), откуда \(x^2-6x+5=0\). Корни — 1 и 5; условию \(x\ge2\) удовлетворяет только 5. Проверка: \(\sqrt{9}=3=5-2\).

  4. г) Возводим в квадрат: \(23+3x-5x^2=9\), то есть \(5x^2-3x-14=0\). Тогда \(x=\frac{3\pm17}{10}\), откуда \(x=2\) или \(x=-\frac75\). При обоих значениях подкоренное выражение равно 9.

  5. д) Возводим обе части в куб: \(x^2+14x-16=-64\). Получаем \(x^2+14x+48=0=(x+6)(x+8)\), поэтому \(x=-6\) или \(x=-8\). Оба корня подходят.

Ответ: а) 5; б) −2, 2; в) 5; г) −7/5, 2; д) −8, −6.