1. Решить уравнения: а) $x^4-5x^2+36=0$; б) $x^4-16x^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: а) $x^4-5x^2+36=0$; б) $x^4-16x^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $t=x^2$, где $t\ge 0$. Получим квадратное уравнение $t^2-5t+36=0$.

Дискриминант: $D=(-5)^2-4\cdot1\cdot36=25-144=-119<0$. Действительных значений $t$, а значит и действительных корней $x$, нет.

б) Вынесем общий множитель: $x^4-16x^2=x^2(x^2-16)=x^2(x-4)(x+4)=0$.

Отсюда $x=0$, $x=4$ или $x=-4$.

Ответ: а) действительных корней нет; б) $x=-4,\ 0,\ 4$.

1. Решить уравнения: а) \(x^4-5x^2+36=0\); б) \(x^4-16x^2=0\).