1) Решить задачи: 221. Периметр трапеции равен 49 см, боковые стороны — 5,6 см и 7,8 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 7,4 см больше другого. 222. Найдите углы A и C трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ∠B = 132°, ∠D = 24°. 235. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см, а один из углов — 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

221.

Сумма оснований равна периметру за вычетом боковых сторон: \(49-5.6-7.8=35.6\) см.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см, тогда большее равно \(x+7.4\) см. Получаем: \(x+(x+7.4)=35.6\), откуда \(2x=28.2\), \(x=14.1\) см.

Ответ: основания равны 14,1 см и 21,5 см.

222. Основания \(AD\) и \(BC\) параллельны. Поэтому внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают \(180°\): \(\angle A+\angle B=180°\), \(\angle C+\angle D=180°\).

\(\angle A=180°-132°=48°\). \(\angle C=180°-24°=156°\).

Ответ: \(\angle A=48°\), \(\angle C=156°\).

235. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям; её длина меньше наклонной боковой стороны. Разность оснований равна \(24-10=14\) см. Угол \(45°\) образован наклонной боковой стороной и основанием, поэтому в прямоугольном треугольнике при этой стороне острые углы равны, а катеты равны. Следовательно, перпендикулярная боковая сторона равна разности оснований: 14 см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 14 см.