1. Решить задачу. Катер прошёл по течению реки 52 км, повернув обратно, он прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть собственная скорость катера равна \(x\) км/ч. Тогда скорость катера по течению равна \(x+5\) км/ч, а против течения — \(x-5\) км/ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние : скорость»:

\[\frac{52}{x+5}+\frac{48}{x-5}=5\]

Ограничение: \(x>5\).

Умножим уравнение на \((x+5)(x-5)\):

\[52(x-5)+48(x+5)=5(x^2-25)\]

\[52x-260+48x+240=5x^2-125\]

\[100x-20=5x^2-125\]

\[5x^2-100x-105=0\]

Разделим на 5:

\[x^2-20x-21=0\]

\[x_1=21,\quad x_2=-1\]

Скорость не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения, поэтому \(x=21\).

Проверка: \(52:26=2\) ч, \(48:16=3\) ч; \(2+3=5\) ч.

Ответ: 21 км/ч.