1. Решите графически систему: \(\begin{cases}4x-2y=2,\\2x+y=5.\end{cases}\)

Выразим \(y\) через \(x\) в каждом уравнении, чтобы построить прямые.

Из первого уравнения: \(4x-2y=2\), поэтому \(y=2x-1\). Для построения подойдут точки \((0,-1)\) и \((1,1)\).

Из второго уравнения: \(2x+y=5\), поэтому \(y=5-2x\). Для построения подойдут точки \((0,5)\) и \((1,3)\).

Графики пересекаются в точке \((1,1)\): при \(x=1\) обе прямые дают \(y=1\). Проверка: \(4\cdot1-231=2\), \(2\cdot1+1=3\) — поправка: второе равенство не выполняется. Найдём пересечение правильно: \(2x-1=5-2x\), откуда \(4x=6\), \(x=\frac32\); тогда \(y=2\cdot\frac32-1=2\). Проверка: \(4\cdot\frac32-2\cdot2=2\), \(2\cdot\frac32+2=5\).

Ответ: \(\left(\frac32,2\right)\).