1. Решите графически систему уравнений: { 2x - y = 4, x + 2y = 7.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Дано:

• Система уравнений:

  \[ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \]

Решение:

Нам нужно решить систему графически. Это значит, что мы начертим графики обеих прямых на одной координатной плоскости и найдем точку, где они пересекутся. Координаты этой точки и будут решением системы.

1. Преобразуем первое уравнение:

   \[ 2x - y = 4 \]

   Выразим y через x:

   \[ y = 2x - 4 \]

   Теперь найдем две точки для построения графика этой прямой. Возьмем, например, x=0 и x=2:

   • Если x=0, то y = 2*0 - 4 = -4. Получаем точку (0; -4).
   • Если x=2, то y = 2*2 - 4 = 0. Получаем точку (2; 0).
2. Преобразуем второе уравнение:

   \[ x + 2y = 7 \]

   Выразим y через x:

   \[ 2y = 7 - x \]

   \[ y = \frac{7 - x}{2} \]

   Найдем две точки для графика этой прямой. Возьмем, например, x=1 и x=3:

   • Если x=1, то y = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3. Получаем точку (1; 3).
   • Если x=3, то y = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2. Получаем точку (3; 2).
3. Построение графиков:

   Теперь начертим эти две прямые на координатной плоскости. Одна прямая пройдет через точки (0; -4) и (2; 0). Вторая прямая пройдет через точки (1; 3) и (3; 2).

   (Представь себе, что я сейчас рисую это для тебя на бумаге!)

4. Нахождение точки пересечения:

   Когда мы начертим обе прямые, мы увидим, что они пересекаются в одной точке. Давай внимательно посмотрим на наши точки и попробуем угадать, где они пересекутся. Или, если хочешь, можем подставить значения из одной точки во второе уравнение, чтобы проверить. Похоже, что точка (3; 2) лежит на обеих прямых.

   Проверим точку (3; 2):

   • В первом уравнении: 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4. Верно!
   • Во втором уравнении: 3 + 2*2 = 3 + 4 = 7. Верно!

   Значит, точка пересечения – это (3; 2).

Ответ: (3; 2)