1. Решите графически систему уравнений { y = x - 3, 0,5x + y = 3;

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом, построим графики обеих функций в одной системе координат.

1. График функции y = x - 3

Это линейная функция. Для построения достаточно найти две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 0 - 3 = -3 \). Точка: (0, -3).
• При \( x = 3 \), \( y = 3 - 3 = 0 \). Точка: (3, 0).

Проведём прямую через эти точки.

2. График функции 0,5x + y = 3

Преобразуем уравнение к виду \( y = mx + b \):

\( y = 3 - 0,5x \)

Это также линейная функция. Найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3 - 0,5 · 0 = 3 \). Точка: (0, 3).
• При \( x = 6 \), \( y = 3 - 0,5 · 6 = 3 - 3 = 0 \). Точка: (6, 0).

Проведём прямую через эти точки.

3. Нахождение точки пересечения

Точка, в которой пересекаются обе прямые, является решением системы уравнений.

Из рисунка видно, что графики пересекаются в точке с координатами \( x = 4 \) и \( y = 1 \).

Проверка:

• Первое уравнение: \( 1 = 4 - 3 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 0,5 · 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \) (Верно).

Ответ: \( x = 4, y = 1 \).