1. Решите графически уравнение: −(x + 1)² = √x − 1.

Область определения: x ≥ 0.

Левая часть уравнения −(x + 1)² не положительна. Поэтому правая часть также должна быть не положительной:

√x − 1 ≤ 0 ⟹ 0 ≤ x ≤ 1.

Преобразуем уравнение, положив t = √x, где t ≥ 0:

−(t² + 1)² = t − 1;

(t² + 1)² + t − 1 = 0;

t⁴ + 2t² + t = 0;

t(t³ + 2t + 1) = 0.

При t ≥ 0 выражение t³ + 2t + 1 положительно, поэтому t = 0. Следовательно, x = t² = 0.

Проверка: −(0 + 1)² = −1, √0 − 1 = −1.

Ответ: x = 0.