1. Решите неравенства: 1) а) (x − 7)(x − 8) > 0; б) (x + 3)(x − 2) < 0; в) (x + 7)(x + 1)(x − 6) > 0; г) x(x + 6)(x − 12) ≤ 0. 2) а) (x + 8)(x − 9)(x − 19) > 0; б) x(x + 15)(x − 5) ≤ 0; в) (x² − 16)(x + 5) ≥ 0; г) (x² + 100)(x + 2)(x − 6) ≤ 0.

Решаем методом интервалов: находим нули множителей и определяем знак произведения на каждом промежутке. В нестрогих неравенствах включаем нули произведения.

1. а) Нули: 7 и 8. Произведение положительно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty,7)\cup(8,+\infty)\).
2. б) Нули: −3 и 2. Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-3,2)\).
3. в) Нули: −7, −1 и 6. С учётом чередования знаков: \(x\in(-7,-1)\cup(6,+\infty)\).
4. г) Нули: −6, 0 и 12. Произведение неположительно на промежутках с отрицательным знаком и в точках нулей: \(x\in(-\infty,-6]\cup[0,12]\).
5. а) Нули: −8, 9 и 19. Произведение положительно на интервалах \((-8,9)\) и \((19,+\infty)\): \(x\in(-8,9)\cup(19,+\infty)\).
6. б) Нули: −15, 0 и 5. Произведение неположительно на нужных промежутках, включая нули: \(x\in(-\infty,-15]\cup[0,5]\).
7. в) Разложим квадратный множитель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Нули: −5, −4 и 4. Знак неотрицателен на промежутке \([-5,-4]\) и справа от 4: \(x\in[-5,-4]\cup[4,+\infty)\).
8. г) Так как \(x^2+100>0\) при любом действительном \(x\), знак произведения определяется множителями \((x+2)(x-6)\). Они дают неположительное произведение между корнями, включая их: \(x\in[-2,6]\).