1. Решите неравенства: a) 8-4x≤20 б) 2(x-3)>6 в) x²≤49 г) (x-5)(x+2)<0 2. Решите систему неравенств: {6x+18>0 x<5

Решение:

1. Решим неравенства:

1. a) \( 8-4x \le 20 \)
   \( -4x \le 20 - 8 \)
   \( -4x \le 12 \)
   \( x \ge \frac{12}{-4} \)
   \( x \ge -3 \)
   Ответ: \( x \ge -3 \)
2. б) \( 2(x-3) > 6 \)
   \( x-3 > \frac{6}{2} \)
   \( x-3 > 3 \)
   \( x > 3 + 3 \)
   \( x > 6 \)
   Ответ: \( x > 6 \)
3. в) \( x^2 \le 49 \)
   \( \sqrt{x^2} \le \sqrt{49} \)
   \( |x| \le 7 \)
   \( -7 \le x \le 7 \)
   Ответ: \( -7 \le x \le 7 \)
4. г) \( (x-5)(x+2) < 0 \)
   Найдем корни уравнения \( (x-5)(x+2) = 0 \). Корни: \( x = 5 \) и \( x = -2 \).
   Рассмотрим интервалы: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 5) \), \( (5, \infty) \).
   При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3-5)(-3+2) = (-8)(-1) = 8 > 0 \).
   При \( -2 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0-5)(0+2) = (-5)(2) = -10 < 0 \).
   При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( (6-5)(6+2) = (1)(8) = 8 > 0 \).
   Следовательно, неравенство выполняется при \( -2 < x < 5 \).
   Ответ: \( -2 < x < 5 \)

2. Решим систему неравенств:

\( \begin{cases} 6x+18 > 0 \\ x < 5 \end{cases} \)

Решим первое неравенство:

\( 6x+18 > 0 \)
\( 6x > -18 \)
\( x > \frac{-18}{6} \)
\( x > -3 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\( x > -3 \) и \( x < 5 \)

Это означает, что \( x \) находится в интервале от -3 до 5, не включая концы.

Ответ: \( -3 < x < 5 \)