1. Решите неравенства методом интервалов: а) (x + 7)(x − 5) < 0; б) x² − 12 ≥ 0; в) −x² + 11x + 60 ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: x = −7 и x = 5. Произведение отрицательно между этими точками.

Ответ: x ∈ (−7; 5).

б) Найдём нули: x² − 12 = 0, поэтому x = ±2√3. Парабола направлена вверх, значит выражение неотрицательно вне промежутка между корнями; корни включаются.

Ответ: x ∈ (−∞; −2√3] ∪ [2√3; +∞).

в) Разложим на множители: −x² + 11x + 60 = −(x − 15)(x + 4). Нули: −4 и 15. Выражение неотрицательно между корнями, включая их.

Ответ: x ∈ [−4; 15].