1. Решите неравенства методом интервалов: а) (x + 7)(x − 5) < 0; б) x² − 121 > 0; в) −x² + 11x + 60 > 0; г) (x + 9)(x + 1)(x − 4) > 0; д) (x + 8)/(x − 5) ≤ 0.

а) Нули множителей: x = −7 и x = 5. Произведение отрицательно между ними: Ответ: x ∈ (−7; 5).

б) Разложим разность квадратов: x² − 121 = (x − 11)(x + 11). Произведение положительно вне корней: Ответ: x ∈ (−∞; −11) ∪ (11; +∞).

в) Разложим квадратный трёхчлен: −x² + 11x + 60 = −(x − 15)(x + 4). При отрицательном старшем коэффициенте выражение положительно между корнями −4 и 15: Ответ: x ∈ (−4; 15).

г) Нули множителей: −9, −1 и 4. Знак произведения чередуется при переходе через каждый простой корень; на промежутке (4; +∞) оно положительно. Значит, оно положительно на промежутках (−9; −1) и (4; +∞): Ответ: x ∈ (−9; −1) ∪ (4; +∞).

д) Критические точки: −8 — нуль числителя, 5 — точка, где дробь не определена. Дробь неположительна на промежутке от −8 до 5; −8 включаем, а 5 исключаем: Ответ: x ∈ [−8; 5).