1. Решите неравенства методом интервалов: а) \((x+7)(x-5)<0\); б) \(x^2-121>0\); в) \(-x^2+11x+60>0\); г) \((x+9)(x+1)(x-4)>0\); д) \(\frac{(x+8)x}{x-5}<0\).

а) Нули множителей: \(x=-7\) и \(x=5\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-7;5)\).

б) Разложим разность квадратов: \(x^2-121=(x-11)(x+11)\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x\in(-\infty;-11)\cup(11;+\infty)\).

в) Найдём нули: \(-x^2+11x+60=0\), или \(x^2-11x-60=0\). Тогда \((x-15)(x+4)=0\), откуда корни \(-4\) и \(15\). Поскольку ветви исходной параболы направлены вниз, выражение положительно между корнями: \(x\in(-4;15)\).

г) Нули множителей: \(-9\), \(-1\), \(4\). Все корни простые, знак меняется при переходе через каждый корень. При положительном старшем коэффициенте произведение положительно на интервалах \((-9;-1)\) и \((4;+\infty)\).

д) Критические точки: нули числителя \(-8\), \(0\); знаменатель обращается в ноль при \(x=5\), это значение исключается. Проверка знаков на промежутках даёт отрицательное выражение на \((-\infty;-8)\) и \((0;5)\). Нули числителя не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: а) \((-7;5)\); б) \((-\infty;-11)\cup(11;+\infty)\); в) \((-4;15)\); г) \((-9;-1)\cup(4;+\infty)\); д) \((-\infty;-8)\cup(0;5)\).