1. Решите неравенство: 1) а) $(x-7)(x-8)>0$; б) $(x+3)(x-2)<0$; в) $(x+7)(x+1)(x-6)>0$; г) $x(x+6)(x-12)\le 0$. 2) а) $(x+8)(x-9)(x-19)>0$; б) $x(x+15)(x-5)\le 0$; в) $(x^2-16)(x+5)\ge 0$; г) $(x^2+100)(x+2)(x-6)\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: 1) а) $(x-7)(x-8)>0$; б) $(x+3)(x-2)<0$; в) $(x+7)(x+1)(x-6)>0$; г) $x(x+6)(x-12)\le 0$. 2) а)…$ Фото задания

1. Решите неравенство: 1) а) $(x-7)(x-8)>0$; б) $(x+3)(x-2)<0$; в) $(x+7)(x+1)(x-6)>0$; г) $x(x+6)(x-12)\le 0$. 2) а) $(x+8)(x-9)(x-19)>0$; б) $x(x+15)(x-5)\le 0$; в) $(x^2-16)(x+5)\ge 0$; г) $(x^2+100)(x+2)(x-6)\le 0$.

Accepted Answer

1)

а) Нули множителей: 7 и 8. Произведение положительно вне промежутка между корнями: $x\in(-\infty;7)\cup(8;+\infty)$.
б) Нули: −3 и 2. Произведение отрицательно между корнями: $x\in(-3;2)$.
в) Нули: −7, −1 и 6. Знак произведения чередуется; при положительном знаке получаем $x\in(-7;-1)\cup(6;+\infty)$.
г) Нули: −6, 0 и 12. При знаке $\le 0$ включаем нули: $x\in(-\infty;-6]\cup[0;12]$.

2)

а) Нули: −8, 9 и 19. При положительном знаке: $x\in(-8;9)\cup(19;+\infty)$.
б) Нули: −15, 0 и 5. При знаке $\le 0$, включая нули: $x\in(-\infty;-15]\cup[0;5]$.
в) Разложим: $(x-4)(x+4)(x+5)\ge 0$. Нули −5, −4 и 4; подходящие промежутки: $x\in[-5;-4]\cup[4;+\infty)$.
г) Так как $x^2+100>0$ при любом действительном $x$, достаточно решить $(x+2)(x-6)\le 0$. Поэтому $x\in[-2;6]$.

1. Решите неравенство: 1) а) \((x-7)(x-8)>0\); б) \((x+3)(x-2)<0\); в) \((x+7)(x+1)(x-6)>0\); г) \(x(x+6)(x-12)\le 0\). 2) а) \((x+8)(x-9)(x-19)>0\); б) \(x(x+15)(x-5)\le 0\); в) \((x^2-16)(x+5)\ge 0\); г) \((x^2+100)(x+2)(x-6)\le 0\).

Ответ: