1. Решите неравенство: 6^x - 4 * 3^x - 2^x + 4 <= 0.

Решение:

Данное неравенство можно переписать следующим образом:

Представим \( 6^x \) как \( 2^x · 3^x \):

Сгруппируем слагаемые:

Вынесем общий множитель \( (2^x - 4) \):

Рассмотрим знаки каждого множителя:

1. Первый множитель: \( 3^x - 1 ≤ 0 \)
• \( 3^x ≤ 1 \)
• \( 3^x ≤ 3^0 \)
• Так как основание степени \( 3 > 1 \), то \( x ≤ 0 \).
2. Второй множитель: \( 2^x - 4 ≤ 0 \)
• \( 2^x ≤ 4 \)
• \( 2^x ≤ 2^2 \)
• Так как основание степени \( 2 > 1 \), то \( x ≤ 2 \).

Теперь определим интервалы, где произведение множителей неположительно.

Рассмотрим возможные случаи:

• Случай 1: \( 3^x - 1 ≥ 0 \) и \( 2^x - 4 ≤ 0 \).
• \( x ≥ 0 \) и \( x ≤ 2 \).
• Объединяя, получаем \( 0 ≤ x ≤ 2 \).
• Случай 2: \( 3^x - 1 ≤ 0 \) и \( 2^x - 4 ≥ 0 \).
• \( x ≤ 0 \) и \( x ≥ 2 \).
• Эти условия противоречат друг другу, решений нет.

Таким образом, решением неравенства является интервал, полученный в Случае 1.

Ответ: [0; 2]