1. Решите неравенство: a) 4x - 2x/3 > 0; б) 2 / (9 - 6x) > 0; в) 3x - (7x + 4) / 6 ≤ 3; г) 2,4x(x - 3) + 0,8x(2 – 3x) ≤ 14.

Решение неравенств:

• а)

  Решаем неравенство: 4x - \( \frac{2x}{3} \) > 0.

  Приводим к общему знаменателю:

  \( \frac{12x - 2x}{3} \) > 0

  \( \frac{10x}{3} \) > 0

  Умножаем обе части на 3:

  10x > 0

  Делим обе части на 10:

  x > 0

  Ответ: x > 0

• б)

  Решаем неравенство: \( \frac{2}{9 - 6x} \) > 0.

  Так как числитель (2) всегда положителен, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был также положителен:

  9 - 6x > 0

  9 > 6x

  \( \frac{9}{6} \) > x

  \( \frac{3}{2} \) > x

  x < \( \frac{3}{2} \)

  Ответ: x < \( \frac{3}{2} \)

• в)

  Решаем неравенство: 3x - \( \frac{7x + 4}{6} \) ≤ 3.

  Приводим к общему знаменателю:

  \( \frac{18x - (7x + 4)}{6} \) ≤ 3

  \( \frac{18x - 7x - 4}{6} \) ≤ 3

  \( \frac{11x - 4}{6} \) ≤ 3

  Умножаем обе части на 6:

  11x - 4 ≤ 18

  11x ≤ 18 + 4

  11x ≤ 22

  Делим обе части на 11:

  x ≤ 2

  Ответ: x ≤ 2

• г)

  Решаем неравенство: 2,4x(x - 3) + 0,8x(2 – 3x) ≤ 14.

  Раскрываем скобки:

  2,4x² - 7,2x + 1,6x - 2,4x² ≤ 14

  Упрощаем выражение:

  -5,6x ≤ 14

  Делим обе части на -5,6, меняя знак неравенства на противоположный:

  x ≥ \( \frac{14}{-5,6} \)

  x ≥ -2,5

  Ответ: x ≥ -2,5