1. Решите неравенство: a) \(\frac{1}{7}x < 5;\) б) \(9 - 2x \le 0;\) в) \(3(2y + 3,6) + 4y > 3y;\) г) \(\frac{3+y}{4} > \frac{1-3y}{3}.\)

Решение:

1. а) \(\frac{1}{7}x < 5\)
   Умножим обе части неравенства на 7:
   \(x < 5 \cdot 7 \Rightarrow x < 35\)
   Ответ: \(x < 35\).
2. б) \(9 - 2x \le 0\)
   Перенесём 9 в правую часть:
   \(-2x \le -9\)
   Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства:
   \(x \ge \frac{-9}{-2} \Rightarrow x \ge 4.5\)
   Ответ: \(x \ge 4.5\).
3. в) \(3(2y + 3,6) + 4y > 3y\)
   Раскроем скобки:
   \(6y + 10,8 + 4y > 3y\)
   Приведём подобные слагаемые:
   \(10y + 10,8 > 3y\)
   Перенесём 3y в левую часть, а 10,8 в правую:
   \(10y - 3y > -10,8\)
   \(7y > -10,8\)
   Разделим обе части на 7:
   \(y > \frac{-10,8}{7} \Rightarrow y > -1.5428...\]
   Ответ: \(y > -1.5428...\).
4. г) \(\frac{3+y}{4} > \frac{1-3y}{3}\)
   Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от знаменателей:
   \(12 \cdot \frac{3+y}{4} > 12 \cdot \frac{1-3y}{3}\)
   \(3(3+y) > 4(1-3y)\)
   Раскроем скобки:
   \(9 + 3y > 4 - 12y\)
   Перенесём 3y в правую часть, а 4 в левую:
   \(9 - 4 > -12y - 3y\)
   \(5 > -15y\)
   Разделим обе части на -15 и сменим знак неравенства:
   \(\frac{5}{-15} < y \Rightarrow y > -\frac{1}{3}\)
   Ответ: \(y > -\frac{1}{3}\).