1. Решите неравенство: а) (x − 2)(x + 3)(x − 4) > 0; б) ((x − 1)(x + 2))/(x − 5)² ≤ 0.

а) Нули множителей: \(x=-3\), \(x=2\), \(x=4\). Знаки произведения меняются при переходе через каждый простой корень. Старший коэффициент положительный, поэтому на промежутках знаки чередуются:

\((-\infty,-3)\): минус; \((-3,2)\): плюс; \((2,4)\): минус; \((4,+\infty)\): плюс.

Выбираем промежутки, где произведение положительно. Корни не включаем из-за строгого неравенства.

Ответ: \((-3,2)\cup(4,+\infty)\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne5\). При всех допустимых \(x\) знаменатель \((x-5)^2\) положителен, поэтому знак дроби определяется числителем. Решаем:

\((x-1)(x+2)\le0\).

Нули числителя: \(-2\) и \(1\). Произведение неположительно между корнями, включая сами корни. Точка \(x=5\) в этот промежуток не входит.

Ответ: \([-2,1]\).