Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите неравенство: а) \((x+3)(x-11)>0\); б) \(-x^2+\frac{3}{7}x<0\); в) \(6x^2-7x+3>0\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Нули множителей: \(x=-3\) и \(x=11\). Произведение положительно вне промежутка между нулями: \(x<-3\) или \(x>11\).

  2. б) Вынесем \(x\) за скобки: \(-x^2+\frac{3}{7}x=x\left(\frac{3}{7}-x\right)\). Нули: \(0\) и \(\frac{3}{7}\). Произведение меньше нуля, когда множители имеют разные знаки: \(x<0\) или \(x>\frac{3}{7}\).

  3. в) Для квадратного трёхчлена дискриминант \(D=(-7)^2-4\cdot6\cdot3=49-72=-23<0\). Старший коэффициент положителен, значит трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

Ответ: а) \((-,-3)\cup(11,+)\); б) \((-,0)\cup(\frac{3}{7},+)\); в) \(\mathbb{R}\).