1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 12x>36 б) -5x≥15 в) 6x≤-12 г) -3x<0

Решение:

• а) 12x > 36

  Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе части на 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не меняется:

  \[ x > \frac{36}{12} \] \[ x > 3 \]

  На координатной прямой это будет луч, начинающийся с числа 3 (не включая его) и идущий вправо.

• б) -5x ≥ 15

  Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

  \[ x \le \frac{15}{-5} \] \[ x \le -3 \]

  На координатной прямой это будет луч, начинающийся с числа -3 (включая его) и идущий влево.

• в) 6x ≤ -12

  Разделим обе части на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не меняется:

  \[ x \le \frac{-12}{6} \] \[ x \le -2 \]

  На координатной прямой это будет луч, начинающийся с числа -2 (включая его) и идущий влево.

• г) -3x < 0

  Разделим обе части на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

  \[ x > \frac{0}{-3} \] \[ x > 0 \]

  На координатной прямой это будет луч, начинающийся с числа 0 (не включая его) и идущий вправо.

Ответ:

• а) x > 3
• б) x ≤ -3
• в) x ≤ -2
• г) x > 0