1. Решите неравенство \(\log_{1/5}(3x+4)\ge -2\) и укажите его наименьшее целочисленное решение.

Область определения: \(3x+4>0\), поэтому \(x>-\frac{4}{3}\).

Поскольку основание логарифма \(\frac{1}{5}\) находится между 0 и 1, логарифмическая функция убывает. При переходе к аргументам знак неравенства меняется:

\(3x+4\le \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}=25\).

Отсюда \(3x\le21\), значит, \(x\le7\). Объединяем с областью определения: \(-\frac{4}{3}<x\le7\).

Наименьшее целое число из этого промежутка — \(-1\).

Ответ: \(x\in\left(-\frac{4}{3};7\right]\); наименьшее целочисленное решение — \(-1\).