1. Решите неравенство \(\log_3(7-4x)\le 3\) и укажите его наибольшее целочисленное решение.

Область определения: \(7-4x>0\), поэтому \(x<\frac{7}{4}\).

Так как основание логарифма \(3>1\), функция возрастает, и неравенство равносильно:

\(7-4x\le 3^3=27\), откуда \(-4x\le20\), то есть \(x\ge-5\).

Объединяем с областью определения: \(-5\le x<\frac{7}{4}\).

Ответ: наибольшее целочисленное решение — 1.