1. Решите неравенство методом интервалов: а) $(x-1)(x+9)\geq 0$; б) $-x^2+12x<0$; в) $x^2-14x+33\leq 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство методом интервалов: а) $(x-1)(x+9)\geq 0$; б) $-x^2+12x<0$; в) $x^2-14x+33\leq 0$.$ Фото задания

1. Решите неравенство методом интервалов: а) $(x-1)(x+9)\geq 0$; б) $-x^2+12x<0$; в) $x^2-14x+33\leq 0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $x=1$ и $x=-9$. Старший коэффициент положительный, поэтому произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: $x\in(-\infty;-9]\cup[1;+\infty)$.

б) Вынесем минус: $-x^2+12x=-x(x-12)$. Нули: $0$ и $12$. Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение отрицательно вне корней; неравенство строгое.

Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup(12;+\infty)$.

в) Разложим на множители: $x^2-14x+33=(x-3)(x-11)$. Корни — $3$ и $11$. Парабола направлена ветвями вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: $x\in[3;11]$.

1. Решите неравенство методом интервалов: а) \((x-1)(x+9)\geq 0\); б) \(-x^2+12x<0\); в) \(x^2-14x+33\leq 0\).

Ответ: