1. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 5)(6 − x) ≥ 0; б) x² < 196; в) 2x² − 9x + 4 > 0.

а) Нули множителей: \(x=-5\) и \(x=6\). Между ними множители положительны, а вне этого промежутка их произведение отрицательно. Поскольку требуется неотрицательное значение, включаем и нули.

Ответ: \(x\in[-5;6]\).

б) Переносим всё в одну сторону: \(x^2-196<0\). Разложим на множители: \((x-14)(x+14)<0\). Произведение отрицательно между корнями; границы не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: \(x\in(-14;14)\).

в) Найдём нули квадратного трёхчлена: \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=49\), поэтому \(x_1=\frac{9-7}{4}=\frac12\), \(x_2=\frac{9+7}{4}=4\). Старший коэффициент положителен, значит выражение положительно вне корней. Из-за строгого неравенства корни не включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac12)\cup(4;+\infty)\).