1. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 7)(x − 5) < 0; б) x² − 121 ≥ 0; в) −x² + 11x + 60 ≥ 0.

а) Нули множителей: \(x=-7\) и \(x=5\). Знаки произведения чередуются, поэтому отрицательное значение получается между корнями:

\(x\in(-7;5)\).

б) Разложим на множители:

\[x^2-121=(x-11)(x+11).\]

Нули: \(x=-11\) и \(x=11\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

\(x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty)\).

в) Найдём нули выражения:

\[-x^2+11x+60=0.\]

Умножим на \(-1\):

\[x^2-11x-60=0.\]

\[D=(-11)^2-4\cdot1\cdot(-60)=361,\quad x_1=-4,\quad x_2=15.\]

Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, выражение неотрицательно между корнями, включая их:

\(x\in[-4;15]\).

Ответ: а) \((-7;5)\); б) \((-\infty;-11]\cup[11;+\infty)\); в) \([-4;15]\).