1. Решите неравенство методом интервалов: а) $(x+7)(x-5)<0$; б) $x^2-121\ge 0$; в) $-x^2+11x+60\\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство методом интервалов: а) $(x+7)(x-5)<0$; б) $x^2-121\ge 0$; в) $-x^2+11x+60\\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Нули множителей: $x=-7$ и $x=5$. Произведение отрицательно между корнями:

$x\in(-7;5)$.

б) Разложим на множители:

$x^2-121=(x-11)(x+11)$.

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty)$.

в) Разложим выражение:

$-x^2+11x+60=-(x^2-11x-60)=-(x-15)(x+4)$.

Парабола направлена вниз, поэтому выражение неотрицательно между корнями, включая их:

$x\in[-4;15]$.

Ответ: а) $(-7;5)$; б) $(-\infty;-11]\cup[11;+\infty)$; в) $[-4;15]$.

1. Решите неравенство методом интервалов: а) \((x+7)(x-5)<0\); б) \(x^2-121\ge 0\); в) \(-x^2+11x+60\\ge 0\).