1. Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка.

Привет! Давай разберем эти неравенства по шагам.

1. 7x > 4,2

   Чтобы найти x, нужно разделить обе части неравенства на 7:

   \[ x > \frac{4,2}{7} \]

   \[ x > 0,6 \]

   Ответ в виде промежутка: (0,6; +∞)

2. 1/4 x ≤ -6

   Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

   \[ x \le -6 \times 4 \]

   \[ x \le -24 \]

   Ответ в виде промежутка: (-∞; -24]

3. 0,6 - 2x < 0

   Перенесем 0,6 в правую часть с противоположным знаком:

   \[ -2x < -0,6 \]

   Теперь разделим обе части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   \[ x > \frac{-0,6}{-2} \]

   \[ x > 0,3 \]

   Ответ в виде промежутка: (0,3; +∞)

4. -(2x + 1) ≤ 3(x + 2)

   Сначала раскроем скобки:

   \[ -2x - 1 \le 3x + 6 \]

   Теперь соберем все иксы в левой части, а числа — в правой:

   \[ -2x - 3x \le 6 + 1 \]

   \[ -5x \le 7 \]

   Делим обе части на -5 и меняем знак неравенства:

   \[ x \ge \frac{7}{-5} \]

   \[ x \ge -1,4 \]

   Ответ в виде промежутка: [-1,4; +∞)

5. 4x/3 > 2

   Умножим обе части на 3:

   \[ 4x > 2 \times 3 \]

   \[ 4x > 6 \]

   Разделим обе части на 4:

   \[ x > \frac{6}{4} \]

   \[ x > 1,5 \]

   Ответ в виде промежутка: (1,5; +∞)

6. 2x + x/3 ≤ 7

   Приведем к общему знаменателю 3:

   \[ \frac{2x \times 3}{3} + \frac{x}{3} \le 7 \]

   \[ \frac{6x + x}{3} \le 7 \]

   \[ \frac{7x}{3} \le 7 \]

   Умножим обе части на 3:

   \[ 7x \le 7 \times 3 \]

   \[ 7x \le 21 \]

   Разделим обе части на 7:

   \[ x \le \frac{21}{7} \]

   \[ x \le 3 \]

   Ответ в виде промежутка: (-∞; 3]