1) Решите систему: \(\begin{cases}5^{2x+1}>625,\\11^{6x^2-10x}=11^{9x-15}.\end{cases}\)

1. Решим неравенство. Так как \(625=5^4\), а функция \(5^t\) возрастает, получаем \(2x+1>4\), откуда \(x>\frac{3}{2}\).

2. В уравнении основания одинаковы и не равны 1, поэтому приравниваем показатели: \(6x^2-10x=9x-15\). Переносим все слагаемые влево: \(6x^2-19x+15=0\).

   Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot6\cdot15=1\). Корни: \(x=\frac{19\pm1}{12}\), то есть \(x=\frac32\) или \(x=\frac53\).

3. Учитываем условие \(x>\frac32\): из найденных корней ему удовлетворяет только \(\frac53\).

Ответ: \(x=\frac53\).