1) Решите систему: \(\begin{cases}x^2+y^2=37,\\xy=6.\end{cases}\)

Используем формулу \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):

\((x+y)^2=37+2\cdot6=49\), поэтому \(x+y=7\) или \(x+y=-7\).

При сумме 7 и произведении 6 числа — 1 и 6. При сумме −7 и произведении 6 числа — −1 и −6.

Ответ: \((x,y)=(1,6),(6,1),(-1,-6),(-6,-1)\).