№1. Решите систему уравнений: 1) {3x²−4x=y, 3x−4=y}; 2) {9x²−14x=y, 9x−14=y}; 3) {7x²−5x=y, 7x−5=y}; 4) {5x²−11x=y, 5x−11=y}; 5) {2x²−5x=y, 2x−5=y}; 6) {3x²−2x=y, 3x−2=y}; 7) {4x²−3x=y, 8x−6=y}; 8) {4x²−5x=y, 8x−10=y}; 9) {4x²+y=9, 8x²−y=3}; 10) {3x²+y=4, 2x²−y=1}; 11) {2x²+y=4, 4x²−y=2}; 12) {5x²+y=12, 9x²−y=2}; 13) {x²+y=7, 2x²−y=5}; 14) {3x²+y=9, 7x²−y=1}; 15) {6x²+y=14, 12x²−y=4}; 16) {3x²+y=6, 4x²−y=1}.

В пунктах 1–8 приравниваем правые части уравнений, находим x, затем подставляем его в линейное уравнение для y. В пунктах 9–16 складываем уравнения, чтобы исключить y, затем подставляем найденное x.

1. 3x²−4x=3x−4, откуда (3x−4)(x−1)=0. Решения: (x; y)=(1; −1), (4/3; 0).
2. 9x²−14x=9x−14, откуда (9x−14)(x−1)=0. Решения: (1; −5), (14/9; 0).
3. 7x²−5x=7x−5, откуда (7x−5)(x−1)=0. Решения: (1; 2), (5/7; 0).
4. 5x²−11x=5x−11, откуда (5x−11)(x−1)=0. Решения: (1; −6), (11/5; 0).
5. 2x²−5x=2x−5, откуда (2x−5)(x−1)=0. Решения: (1; −3), (5/2; 0).
6. 3x²−2x=3x−2, откуда (3x−2)(x−1)=0. Решения: (1; 1), (2/3; 0).
7. 4x²−3x=8x−6, откуда (4x−3)(x−2)=0. Решения: (2; 10), (3/4; 0).
8. 4x²−5x=8x−10, откуда (4x−5)(x−2)=0. Решения: (2; 6), (5/4; 0).
9. Складываем уравнения: 12x²=12, поэтому x=±1. Тогда y=9−4x²=5. Решения: (−1; 5), (1; 5).
10. Складываем уравнения: 5x²=5, поэтому x=±1. Тогда y=4−3x²=1. Решения: (−1; 1), (1; 1).
11. Складываем уравнения: 6x²=6, поэтому x=±1. Тогда y=4−2x²=2. Решения: (−1; 2), (1; 2).
12. Складываем уравнения: 14x²=14, поэтому x=±1. Тогда y=12−5x²=7. Решения: (−1; 7), (1; 7).
13. Складываем уравнения: 3x²=12, поэтому x=±2. Тогда y=7−x²=3. Решения: (−2; 3), (2; 3).
14. Складываем уравнения: 10x²=10, поэтому x=±1. Тогда y=9−3x²=6. Решения: (−1; 6), (1; 6).
15. Складываем уравнения: 18x²=18, поэтому x=±1. Тогда y=14−6x²=8. Решения: (−1; 8), (1; 8).
16. Складываем уравнения: 7x²=7, поэтому x=±1. Тогда y=6−3x²=3. Решения: (−1; 3), (1; 3).