1. Решите систему уравнений: { 3x + 2y = 7, x - 3y = -8.

Привет! Давай разберем эту систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \[3x + 2y = 7\]
2. \[x - 3y = -8\]

Способ 1: Метод подстановки

Сначала выразим x из второго уравнения:

\[x = 3y - 8\]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[3(3y - 8) + 2y = 7\]

Раскроем скобки:

\[9y - 24 + 2y = 7\]

Сгруппируем члены с y:

\[11y - 24 = 7\]

Перенесем -24 в правую часть:

\[11y = 7 + 24\]

\[11y = 31\]

Найдем y:

\[y = \frac{31}{11}\]

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

\[x = 3 \left( \frac{31}{11} \right) - 8\]

\[x = \frac{93}{11} - \frac{88}{11}\]

\[x = \frac{5}{11}\]

Способ 2: Метод сложения

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

1. \[3(3x + 2y) = 3(7)\] \[9x + 6y = 21\]

2. \[-2(x - 3y) = -2(-8)\] \[-2x + 6y = 16\]

Теперь вычтем второе полученное уравнение из первого:

\[(9x + 6y) - (-2x + 6y) = 21 - 16\]

\[9x + 6y + 2x - 6y = 5\]

\[11x = 5\]

\[x = \frac{5}{11}\]

Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[\frac{5}{11} - 3y = -8\]

\[-3y = -8 - \frac{5}{11}\]

\[-3y = -\frac{88}{11} - \frac{5}{11}\]

\[-3y = -\frac{93}{11}\]

\[y = \frac{-93}{11 \times -3}\]

\[y = \frac{31}{11}\]

Ответ: \[ \left( \frac{5}{11}; \frac{31}{11} \right) \]