Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Решите систему уравнений: a) 3x - 5y = 11, 4x + 5y = 3; б) 4x + y = 6, 2x - 3y = 13.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Решим системы уравнений методом сложения, так как коэффициенты при 'y' в первой системе противоположны, а во второй системе можно привести коэффициенты при 'x' или 'y' к противоположным значениям путем умножения уравнений.
Пошаговое решение:
Система 1:
- Сложим два уравнения: (3x - 5y) + (4x + 5y) = 11 + 3
- 7x = 14
- x = 14 / 7
- x = 2
- Подставим x = 2 в первое уравнение: 3(2) - 5y = 11
- 6 - 5y = 11
- -5y = 11 - 6
- -5y = 5
- y = 5 / -5
- y = -1
Система 2:
- Умножим первое уравнение на 2: (4x + y) * 2 = 6 * 2
- 8x + 2y = 12
- Второе уравнение: 2x - 3y = 13
- Умножим второе уравнение на -4: (2x - 3y) * -4 = 13 * -4
- -8x + 12y = -52
- Сложим измененное первое и измененное второе уравнения: (8x + 2y) + (-8x + 12y) = 12 + (-52)
- 14y = -40
- y = -40 / 14
- y = -20 / 7
- Подставим y = -20/7 в первое уравнение: 4x + (-20/7) = 6
- 4x = 6 + 20/7
- 4x = 42/7 + 20/7
- 4x = 62/7
- x = 62 / (7 * 4)
- x = 62 / 28
- x = 31 / 14
Ответ:
а) x = 2, y = -1
б) x = 31/14, y = -20/7
