1. Решите систему уравнений: А) { x+y=3, 4x-3y=-16 Б) { x-3y=8, 2x+5y=5

Решение системы уравнений А:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x+y=3 \\ 4x-3y=-16 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

• \[ x = 3 - y \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ 4(3-y) - 3y = -16 \]
• \[ 12 - 4y - 3y = -16 \]
• \[ 12 - 7y = -16 \]
• \[ -7y = -16 - 12 \]
• \[ -7y = -28 \]
• \[ y = \frac{-28}{-7} \]
• \[ y = 4 \]

Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в выражение для x:

• \[ x = 3 - 4 \]
• \[ x = -1 \]

Решение системы уравнений Б:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x-3y=8 \\ 2x+5y=5 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x совпали:

• \[ 2(x-3y) = 2(8) \]
• \[ 2x - 6y = 16 \]

Шаг 2: Вычтем из второго уравнения полученное первое уравнение:

• \[ (2x+5y) - (2x-6y) = 5 - 16 \]
• \[ 2x + 5y - 2x + 6y = -11 \]
• \[ 11y = -11 \]
• \[ y = \frac{-11}{11} \]
• \[ y = -1 \]

Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

• \[ x - 3(-1) = 8 \]
• \[ x + 3 = 8 \]
• \[ x = 8 - 3 \]
• \[ x = 5 \]

Ответ: А) x = -1, y = 4; Б) x = 5, y = -1