Контрольные задания > 1. Решите систему уравнений: а) {x-y=6, x²+y²=20; б) {x-y=4, xy+y²=6;
Вопрос:

1. Решите систему уравнений: а) {x-y=6, x²+y²=20; б) {x-y=4, xy+y²=6;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение для а):
  1. Из первого уравнения выразим y: y = x - 6.
  2. Подставим во второе уравнение: x² + (x - 6)² = 20.
  3. Решим полученное квадратное уравнение: x² + x² - 12x + 36 = 20 => 2x² - 12x + 16 = 0 => x² - 6x + 8 = 0. Корни: x₁=2, x₂=4.
  4. Найдем соответствующие значения y: при x₁=2, y₁=2-6=-4; при x₂=4, y₂=4-6=-2.
  5. Ответ: (2; -4), (4; -2).
Решение для б):
  1. Из первого уравнения выразим y: y = x - 4.
  2. Подставим во второе уравнение: x(x - 4) + (x - 4)² = 6.
  3. Решим полученное квадратное уравнение: x² - 4x + x² - 8x + 16 = 6 => 2x² - 12x + 10 = 0 => x² - 6x + 5 = 0. Корни: x₁=1, x₂=5.
  4. Найдем соответствующие значения y: при x₁=1, y₁=1-4=-3; при x₂=5, y₂=5-4=1.
  5. Ответ: (1; -3), (5; 1).
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие