1. Решите систему уравнений двумя способами {y=2x+5, 2x+3y=31;

Краткая запись:

• Дана система уравнений:
• 1) y = 2x + 5
• 2) 2x + 3y = 31

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим y: \(y = 2x + 5\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \(2x + 3(2x + 5) = 31\).
3. Раскроем скобки: \(2x + 6x + 15 = 31\).
4. Приведем подобные слагаемые: \(8x + 15 = 31\).
5. Перенесем константу в правую часть: \(8x = 31 - 15\) \(8x = 16\).
6. Найдем x: \(x = 16 / 8\) \(x = 2\).
7. Подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y: \(y = 2(2) + 5\) \(y = 4 + 5\) \(y = 9\).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \(-3(y) = -3(2x + 5)\) \(-3y = -6x - 15\).
2. Теперь у нас есть система:
• -3y = -6x - 15
• 2x + 3y = 31
3. Сложим оба уравнения: \(-3y + 2x + 3y = -6x - 15 + 31\).
4. \(2x = -6x + 16\).
5. Перенесем x в левую часть: \(2x + 6x = 16\) \(8x = 16\).
6. Найдем x: \(x = 16 / 8\) \(x = 2\).
7. Подставим значение x в первое уравнение: \(y = 2(2) + 5\) \(y = 4 + 5\) \(y = 9\).

Ответ: x = 2, y = 9