1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) {2x - 2y = 7, 3x + 2y = 3; б) {5x - 4y = 8, x - y = 2.

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

Задание а)

Дана система:

\[ \begin{cases} 2x - 2y = 7 \\ 3x + 2y = 3 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложение уравнений

Сложим первое и второе уравнения системы. Обрати внимание, что коэффициенты при $$y$$ противоположны (-2 и +2), что идеально для метода сложения.

\[ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 7 + 3 \]

Упростим:

\[ 5x = 10 \]

Шаг 2: Нахождение x

Разделим обе части уравнения на 5:

\[ x = \frac{10}{5} \]

\[ x = 2 \]

Шаг 3: Нахождение y

Подставим найденное значение $$x=2$$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ 2(2) - 2y = 7 \]

Упростим:

\[ 4 - 2y = 7 \]

Перенесем 4 в правую часть:

\[ -2y = 7 - 4 \]

\[ -2y = 3 \]

Разделим обе части на -2:

\[ y = \frac{3}{-2} \]

\[ y = -1.5 \]

Проверка:

Подставим $$x=2$$ и $$y=-1.5$$ во второе уравнение:

\[ 3(2) + 2(-1.5) = 6 - 3 = 3 \]

Верно.

Ответ а): $$x=2$$, $$y=-1.5$$

Задание б)

Дана система:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Шаг 1: Подготовка уравнений к сложению

Чтобы применить метод алгебраического сложения, нужно привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям. Умножим второе уравнение на -4, чтобы получить -4y, которое будет противоположно -4y в первом уравнении.

Умножаем второе уравнение на -4:

\[ -4(x - y) = -4(2) \]

\[ -4x + 4y = -8 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ -4x + 4y = -8 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим полученные уравнения:

\[ (5x - 4y) + (-4x + 4y) = 8 + (-8) \]

\[ 5x - 4y - 4x + 4y = 0 \]

Упростим:

\[ x = 0 \]

Шаг 3: Нахождение y

Подставим найденное значение $$x=0$$ во второе исходное уравнение ($$x - y = 2$$):

\[ 0 - y = 2 \]

\[ -y = 2 \]

Умножим обе части на -1:

\[ y = -2 \]

Проверка:

Подставим $$x=0$$ и $$y=-2$$ в первое уравнение:

\[ 5(0) - 4(-2) = 0 + 8 = 8 \]

Верно.

Ответ б): $$x=0$$, $$y=-2$$