1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) x + y = 4, -x + 2y = 2; б) 5x + 2y = 12, 4x + y = 3.

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

1. Для системы а):
   \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ -x + 2y = 2 \end{cases} \]

   Сложим два уравнения системы, чтобы исключить x:

   \( (x + y) + (-x + 2y) = 4 + 2 \)

   \[ 3y = 6 \]

   Разделим обе части на 3, чтобы найти y:

   \[ y = \frac{6}{3} \]

   \[ y = 2 \]

   Теперь подставим значение y = 2 в первое уравнение, чтобы найти x:

   \[ x + 2 = 4 \]

   Вычтем 2 из обеих частей:

   \[ x = 4 - 2 \]

   \[ x = 2 \]

   Ответ для а): x = 2, y = 2

2. Для системы б):
   \[ \begin{cases} 5x + 2y = 12 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \]

   Чтобы использовать метод сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Умножим второе уравнение на -2, чтобы исключить y:

   \[ 4x + y = 3 \times (-2) \]

   \[ -8x - 2y = -6 \]

   Теперь сложим первое уравнение с измененным вторым:

   \[ (5x + 2y) + (-8x - 2y) = 12 + (-6) \]

   \[ 5x + 2y - 8x - 2y = 12 - 6 \]

   \[ -3x = 6 \]

   Разделим обе части на -3, чтобы найти x:

   \[ x = \frac{6}{-3} \]

   \[ x = -2 \]

   Теперь подставим значение x = -2 во второе уравнение, чтобы найти y:

   \[ 4(-2) + y = 3 \]

   \[ -8 + y = 3 \]

   Прибавим 8 к обеим частям:

   \[ y = 3 + 8 \]

   \[ y = 11 \]

   Ответ для б): x = -2, y = 11