1. Решите систему уравнений методом подстановки: A) (x + 2y = 1; xy = -1 6) (x^2 + xy = 6; x - y = 4

Решение:

1. Система А:

• Из второго уравнения выразим x: \(x = -1/y\)
• Подставим в первое: \(-1/y + 2y = 1\)
• Умножим на y: \(-1 + 2y^2 = y\)
• Приведем к квадратному уравнению: \(2y^2 - y - 1 = 0\)
• Решим квадратное уравнение: \(y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}\)
• \(y_1 = \frac{1+3}{4} = 1\), \(y_2 = \frac{1-3}{4} = -1/2\)
• Найдем x: \(x_1 = -1/1 = -1\), \(x_2 = -1/(-1/2) = 2\)

2. Система Б:

• Из второго уравнения выразим x: \(x = y + 4\)
• Подставим в первое: \((y+4)^2 + (y+4)y = 6\)
• Раскроем скобки: \(y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6\)
• Приведем к квадратному уравнению: \(2y^2 + 12y + 10 = 0\)
• Разделим на 2: \(y^2 + 6y + 5 = 0\)
• Решим квадратное уравнение: \(y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 \pm 4}{2}\)
• \(y_1 = \frac{-6+4}{2} = -1\), \(y_2 = \frac{-6-4}{2} = -5\)
• Найдем x: \(x_1 = -1 + 4 = 3\), \(x_2 = -5 + 4 = -1\)

Ответ: А) (-1; 1), (2; -1/2); Б) (3; -1), (-1; -5)