1. Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y-x=0; 3x+y=8 б) {3x+2y=7; x-2y=-3 в) {5x-3y=14; 2x+y=10

Краткое пояснение:

Решение:

а)

• Из первого уравнения системы выразим y:
• \[ y - x = 0 \]
• \[ y = x \]
• Подставим y = x во второе уравнение:
• \[ 3x + y = 8 \]
• \[ 3x + x = 8 \]
• \[ 4x = 8 \]
• \[ x = 2 \]
• Теперь найдем y:
• \[ y = x = 2 \]
• Ответ: (2; 2)

б)

• Из первого уравнения системы выразим 3x:
• \[ 3x + 2y = 7 \]
• \[ 3x = 7 - 2y \]
• Подставим это выражение во второе уравнение, умноженное на 3:
• \[ 3(x - 2y) = 3(-3) \]
• \[ 3x - 6y = -9 \]
• \[ (7 - 2y) - 6y = -9 \]
• \[ 7 - 8y = -9 \]
• \[ -8y = -16 \]
• \[ y = 2 \]
• Теперь найдем x, подставив y = 2 в 3x = 7 - 2y:
• \[ 3x = 7 - 2(2) \]
• \[ 3x = 7 - 4 \]
• \[ 3x = 3 \]
• \[ x = 1 \]
• Ответ: (1; 2)

в)

• Из второго уравнения системы выразим y:
• \[ 2x + y = 10 \]
• \[ y = 10 - 2x \]
• Подставим это выражение в первое уравнение:
• \[ 5x - 3y = 14 \]
• \[ 5x - 3(10 - 2x) = 14 \]
• \[ 5x - 30 + 6x = 14 \]
• \[ 11x = 44 \]
• \[ x = 4 \]
• Теперь найдем y:
• \[ y = 10 - 2(4) \]
• \[ y = 10 - 8 \]
• \[ y = 2 \]
• Ответ: (4; 2)